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11.甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛,甲車在前,速度為8m/s,乙車在后,速度為16m/s,當兩車相距s=16m時,求:
(1)甲車因故開始剎車,如果加速度大小為a=2m/s2,為避免兩車相碰,乙車加速度至少為多大?
(2)甲車因故開始剎車,如果加速度大小為a=4m/s2,為避免兩車相碰,乙車加速度至少為多大?

分析 (1)當乙車追上甲車速度恰好相等時,乙車剎車時加速度為最小值.再根據位移關系求解時間,根據速度相等條件求出加速度.
(2)當兩車速度相等時,根據運動學公式求得時間,當甲、乙都已停止,則乙車以最小加速度行駛時剛好停止于甲車處,再根據位移關系求解.

解答 解:(1)設乙車的最小加速度為a',
當兩車速度相等時,有:v+at=v+a't,
根據位移關系有:${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a'{t}^{2}$
聯立兩式,代入數據解得:a'=-4m/s2
乙車加速度至少為4m/s2.                   
(2)設乙車的最小加速度為a″,
當兩車速度相等時,有:v+at=v+a″t,
根據位移關系有:${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{乙}t+\frac{1}{2}a''{t}^{2}$
聯立兩式,代入數據解得:t=4s,a″=-6m/s2.此時甲乙都已停止,則乙車以最小加速度行駛時剛好停止于甲車處.
則:$\frac{{v}_{乙}^{2}}{2a''}$=S+$\frac{{v}_{甲}^{2}}{2a}$
解得:a″=5.33 m/s2
故乙車加速度至少為5.33 m/s2.    
答:(1)甲車因故開始剎車,如果加速度大小為a=2m/s2,為避免兩車相碰,乙車加速度至少為4m/s2
(2)甲車因故開始剎車,如果加速度大小為a=4m/s2,為避免兩車相碰,乙車加速度至少為5.33 m/s2

點評 本題是追及問題,關鍵是尋找相關條件.兩個物體剛好不撞的條件:速度相等; 同時還要注意平均速度公式的應用,用平均速度求位移可以簡化解題思路和過程.

練習冊系列答案
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