Question

(2012年2月天水一中檢測)如圖所示，圓形區域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。 O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力。

（1）推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；

（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉角；

（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經歷的時間是多長？（已知arctan2=）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子進入磁場后，受洛侖茲力作用，由牛頓第二定律得：

，

。

（2）設粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為φ，

則 x是粒子在磁場內軌跡的兩端點的直線距離。

x最大值為2R，對應的就是φ最大值.，由題述2R=r

所以

（3）設粒子與邊界相鄰兩次碰撞過程通過的弧長所對的圓心角為2θ，該弧長所對磁場邊界圓的圓心角為2β。如圖所示。

則tan=，       =，

由圖中的幾何關系，可得θ+β=π/2，=

要使粒子還能通過O點，應滿足

（均為正整數）

即（均為正整數）

當粒子第一次回到O點，應取

又α粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經歷的時間是