Question

14．如圖所示，位于豎直平面上的$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，半徑為R=0.8m，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H=2.6m，質量為1kg的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為4m/s，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：
（1）小球由A到B 重力做多少功？
（2）小球剛運動到B點時對軌道的壓力多大？
（3）小球落地點C與B點水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據下降的高度求出小球從A到B重力做功的大小；
（2）根據牛頓第二定律求出小球在B點所受的支持力大小，從而得出小球對B點的壓力大小；
（3）根據下降的高度求出平拋運動的時間，結合B點的速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）小球由A到B過程中，重力做功W=mgR=10×0.8J=8J．
（2）在B點，根據牛頓第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{16}{0.8}$N=30N，
根據牛頓第三定律知，小球剛運動到B點時對軌道的壓力為30N．
（3）根據H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.6-0.8）}{10}}s=0.6s$，
則落地點C與B點的水平距離x=v_Bt=4×0.6m=2.4m．
答：（1）小球由A到B 重力做8J；
（2）小球剛運動到B點時對軌道的壓力為30N；
（3）小球落地點C與B點水平距離為2.4m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．