Question

1．在一個傾斜的足夠長的冰道上，四個孩子站在坡頂處，每隔2s 有一個小孩由靜止開始以相同的勻加速下滑．一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，如圖所示，照片上有甲（還在坡頂）、乙、丙、丁四個孩子．他根據照片與實物的比例推算出甲與乙、乙與丙、丙與丁兩孩子間的距離分別為1.5m和12m，24m請你據此求解下列問題．（取g=10m/s²）
（1）小孩下滑的加速度是多少？
（2）拍照時，丙的速度分別是多少？
（3）當甲運動到丁位置時，丁剛到坡底，求坡的總長度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論△x=aT²求出小孩下滑的加速度．
（2）根據勻變速直線運動的平均速度公式求出乙的速度大小，再根據勻變速直線運動的速度時間公式求出小孩丁的速度．
（3）通過乙的速度求出乙下落的時間，得知乙上面小孩的個數，從而得知甲上面小孩的個數．

解答 解：（1）設乙丙之間的距離為${s}_{1}^{\;}$，丙丁之間的距離為${s}_{2}^{\;}$
根據勻變速直線運動的規律${s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
$24-12=a×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）圖中丙的速度$v=\frac{{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}}{2T}=\frac{24+12}{2×2}=9m/s$
（3）圖中丙已下滑的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{9}{3}=3s$
小球從坡頂下滑到丁的時間t′=5s
根據題意，當甲到達丁時，丁剛到坡底用時間10s
斜坡的長度$l=\frac{1}{2}a{t}_{總}^{2}=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{2}=150m$
答：（1）小孩下滑的加速度是3$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）拍照時，丙的速度分別是9m/s
（3）當甲運動到丁位置時，丁剛到坡底，求坡的總長度為150m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的規律，能夠靈活運用運動學公式求解．