Question

12．在做“研究勻變速直線運動”的實驗中，某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶如圖甲所示，在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個計數點，每相鄰兩個計數點間還有4個點圖中沒有畫出，電火花計時器接220V、50Hz交流電源．他經過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時紙帶的瞬時速度如表：

對應點	B	C	D	E	F
速度（m/s）	0.141	0.180	0.218	0.262	0.301

（1）設相鄰兩個計數點間的時間間隔為T，請利用d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆和T，寫出計算打C點時對應的瞬時速度v_C的公式為v_C=$\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$；加速度的計算式為a=$\frac{p9vv5xb5_{6}-2p9vv5xb5_{3}}{9{T}^{2}}$．
（2）根據表格中的數據，以A點對應的時刻為t=0，試在圖乙所示坐標系中合理選擇好標度，作出v-t圖象，利用該圖象求出紙帶的加速度a=0.4m/s²；
（3）如果當時電網中交變電流的實際頻率略高于50Hz，而該同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比會偏小（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小；
（2）根據速度-時間圖象的斜率表示加速度解出加速度的數值；
（3）打點計時器的打點頻率是與交流電源的頻率相同，所以即使電源電壓降低也不改變打點計時器打點周期．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$
由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
設0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{p9vv5xb5_{6}-2p9vv5xb5_{3}}{9{T}^{2}}$
（2）作出v-t圖象如圖所示，注意盡量使描出的點落到直線上，不能落到直線上的點盡量讓其分布在直線兩側．

由速度-時間圖象的斜率表示加速度，得：a=$\frac{△v}{△t}$=0.4m/s²；
（3）如果在某次實驗中，交流電的頻率偏離60Hz，那么實際打點周期變小，根據運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏大，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏小；
故答案案為：（1）$\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$，$\frac{p9vv5xb5_{6}-2p9vv5xb5_{3}}{9{T}^{2}}$；（2）0.4；（3）偏小．

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．