Question

如圖所示，質點A在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，當A經與圓心O等高的M點時，另一質點B從距圓周最高點h處開始自由下落，要使兩質點在圓周最高點相遇，質點A的角速度?應滿足什么條件？

Answer 1

答案：略
解析：

由自由落體的位移公式，得質點B下落到圓周最高點N的時間為 ． 設質點A做勻速圓周運動的周期為T，則質點B運動到圓周最高點的時間 ，式中n=0，l，2… 若A、B兩質點在N點相遇，則有． 即 ． 又．代入上式得 　　根據自由落體運動規律可算出B球落到最高點N所用時間，在這段時間內如果A質點剛好轉過圈，所用時間為時，兩質點能在N點相遇．如果A質點的角速度較大，A質點轉圈時B還未到達N，要使兩質點在N點相遇，A質點必須再轉一圈，即轉過圈；同理A質點轉圈，圈……圈時，都可以與B質點在N點相遇，根據A質點運動到N點時與B質點下落到N點的時間相等即可求解． 　　解答本題的關鍵是找出質點A運動到圓周最高點N的時間．由于勻速圓周運動具有周期性，所以A的運動時間有多種可能，會出現多個解，因此對于運動具有周期性的問題，一定要注意出現多解的情況．