Question

如圖所示，質(zhì)點A在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，當(dāng)A經(jīng)與圓心O等高的M點時，另一質(zhì)點B從距圓周最高點h處開始自由下落，要使兩質(zhì)點在圓周最高點相遇，質(zhì)點A的角速度?應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：略
解析：

由自由落體的位移公式，得質(zhì)點B下落到圓周最高點N的時間為 ． 設(shè)質(zhì)點A做勻速圓周運動的周期為T，則質(zhì)點B運動到圓周最高點的時間 ，式中n=0，l，2… 若A、B兩質(zhì)點在N點相遇，則有． 即 ． 又．代入上式得 　　根據(jù)自由落體運動規(guī)律可算出B球落到最高點N所用時間，在這段時間內(nèi)如果A質(zhì)點剛好轉(zhuǎn)過圈，所用時間為時，兩質(zhì)點能在N點相遇．如果A質(zhì)點的角速度較大，A質(zhì)點轉(zhuǎn)圈時B還未到達N，要使兩質(zhì)點在N點相遇，A質(zhì)點必須再轉(zhuǎn)一圈，即轉(zhuǎn)過圈；同理A質(zhì)點轉(zhuǎn)圈，圈……圈時，都可以與B質(zhì)點在N點相遇，根據(jù)A質(zhì)點運動到N點時與B質(zhì)點下落到N點的時間相等即可求解． 　　解答本題的關(guān)鍵是找出質(zhì)點A運動到圓周最高點N的時間．由于勻速圓周運動具有周期性，所以A的運動時間有多種可能，會出現(xiàn)多個解，因此對于運動具有周期性的問題，一定要注意出現(xiàn)多解的情況．