Question

（16分）如圖甲所示，相距為L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計．兩相同金屬棒c和d與導軌垂直放置，它們的質量均為m，電阻均為R，間距為s₀，與導軌間動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．在t=0時刻，對c棒施加一水平向右的力，使其從靜止開始做勻加速直線運動．在t₀時刻，d棒開始運動，此后保持水平力不變，由速度傳感器測得兩金屬棒的v―t圖象如圖乙所示，從t₁時刻開始兩金屬棒以相同的加速度做勻加速直線運動，此時兩金屬棒的間距為s．試求：

（1）在0至t₁時間內通過c棒的電量；

（2）t₀時刻回路的電功率和c棒的速度大小；

（3）t₁時刻開始兩金屬棒的加速度大小。

Answer 1

解析：

 

（1）從0至t₁這段時間內              （1分）

又                                  （2分）

解得                                       （1分）

（2）設在t₀時刻回路的瞬時感應電流為I，則對d棒

由平衡條件得                          （1分）

t₀時刻回路的電功率                             （1分）

 解得                                      （1分）

對回路由全電路歐姆定律有                        （2分）

解得                                         （1分）

（3）設在t₀時刻，水平外力為F₀，棒c的加速度為a₀，由牛頓第二定律得

                                     （2分）

而                                                （1分）

從t₁時刻起，對兩金屬棒組成的系統，由牛頓第二定律有

                                                      （1分）

解得                                                    （2分）