Question

(09年棗莊市期末)（13分）如圖甲所示，相距為L的光滑足夠長平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在垂直于導軌平面的勻強磁場中，OO`為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距OO`為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動，其速度v―位移x的關系圖象如圖乙所示，則

   （1）金屬桿ab在穿過磁場的過程中感應電流的方向如何？

   （2）在整個過程中電阻R上產生的電熱Q₁是多少？

   （3）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度為多少？

   

Answer 1

    解析：

    （1）由右手定則可知，桿中電流方向為由b到a。

 

       （2）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理得：

 

                                                     ①

 

ab桿在磁場中發生L位移過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產生的電能（即電阻R上產生的電熱Q₁），由能量守恒定律得：

 

                                                                          ②

 

       ①②聯立解得：                                         ③

 

    （3）ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，設加速度為a，則

 

                                                                                     ④

 

                                                                                      ⑤

 

                                                                                 ⑥

 

       ④⑤⑥聯立解得：                               ⑦