Question

17．如圖所示，質量為M=4.0kg的小車在光滑水平軌道上以υ₁=2.0m/s速度向右運動．一股水流以υ₂=4.0m/s的水平速度自右向左射向小車后壁，已知水流流量為Q=5.0×10^-5m³/s，射到車壁的水全部流入車廂內．已知水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，求：
（1）經多長時間可使小車開始反向運動；
（2）若要使小車保持υ₁=2.0m/s速度向右勻速運動，小車的應受到向右的水平牽引力T的大小．

Answer 1

分析 （1）車與水組成的系統在水平方向動量守恒，由密度公式、動量守恒定律可以求出時間．
（2）分析極短時間△t內水的體積，由水流，由動量定理列式求解．

解答 解：（1）由題意可知，小車質量M=4.0kg，速度 v₁=2.0m/s，水流速度 v₂=2.4m/s，流量 Q=5.0×10^-5m³/s，水的密度 ρ=1.0×10³kg/m³．
設經t時間，流人車內的水的質量為m，此時車速度恰好為零．車和水流在水平方向沒有外力，系統動量守恒，以小車的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  Mv₁-mv₂=0…①
水的質量：m=ρV…②
水的體積：V=Qt…③
由以上各式代入數據解得：t=40s…④
（2）設△t時間內，水的體積為△V，質量為△m．
由于小車有速度，則相對水流流量為
  Q′=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{2}}$Q=7.5×10^-5m³/s
則△V=Q′•△t，△m=ρ•△V
設小車對水流的水平作用力大小為F，根據動量定理得
    F•△t=△mv₁-△m（-v₂）
根據牛頓第三定律知，小車對水流的水平作用力 F′=F
由于小車勻速運動，由平衡條件有 T=F′
由以上各式代入數據解得 T=0.45N
答：
（1）經40s時間可使小車開始反向運動；
（2）若要使小車保持υ₁=2.0m/s速度向右勻速運動，小車的應受到向右的水平牽引力T的大小是0.45N

點評 解決本題的關鍵掌握動量定理和動量守恒定律，要注意運動的相對性，速度必須相對于地面為參考系．