Question

一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球．當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，求：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔；
（2）此時第5個小球的瞬間速度等于多大；
（3）此時第3個小球和第5個小球相隔的距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由自由落體的位移公式由h=

1

2

gt²可求得位移為125m所用的總時間，11個小球共10個間隔△t=

t

10

；
（2）第5個小球運動的時間t₂=6△t，根據速度時間公式即可求解；
（3）根據第三個小球的位移與第五個小球位移之差△H=H₃-H₅=

1

2

g（t₁²-t₂²）即可求解．

解答：解：（1）設小球自由下落到達井底經歷時間為t，則
由H=

1

2

gt²  
得t=

2×125 10

=5s            
所以相鄰兩個小球見的時間間隔為
△t=

5

10

=0.5s      
（2）由以上計算可知，當第一個小球到達井底時第五個小球剛好下落t₂=3s，
則v₅=gt₂=10×3=30m/s
（3）由以上計算可知，當第一個小球到達井底時第三個小球剛好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=

1

2

 g（t₁²-t₂²）=

1

2

×10×(16-9)=35m
 答：（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為0.5s；
（2）此時第5個小球的瞬間速度等于30m/s；
（3）此時第3個小球和第5個小球相隔的距離為35m．

點評：解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單．