Question

12．A、B兩位同學看到可這樣一個結論：“由理論分析可得，彈簧的彈性勢能公式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）”，為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了如下的實驗：
①首先他們都進行了圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧伸長量為d；
②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙所示的實驗：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧；拔掉插銷時，彈簧對小鐵球做功，使小鐵球彈起，測得彈簧的壓縮量為x時，小鐵球上升的最大高度為H．
③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙所示的實驗．將這根彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．
（1）A、B兩位同學進行圖甲所示實驗是為了確定彈簧的勁度系數，用m、d、g表示勁度系數k=$\frac{mg}p9vv5xb5$
（2）如果EP=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么A同學測出的物理量x與d、H的關系式是x=$\sqrt{2Hd}$；B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是x=$L\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據胡克定律以及共點力平衡求出彈簧的勁度系數．
（2）A同學運用彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能來測量形變量，而B同學則是運用彈簧的彈性勢能轉化為動能，并借助于做平拋運動來算出初速度，從而即可求解．

解答 解：（1）根據共點力平衡得，mg=kd，解得k=$\frac{mg}p9vv5xb5$．
（2）A同學實驗中，根據彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，
則有：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mgH$，k=$\frac{mg}p9vv5xb5$，由上解得：x=$\sqrt{2Hd}$．
B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能則借助于平拋運動來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：${v}_{0}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，k=$\frac{mg}p9vv5xb5$，解得x=$L\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}p9vv5xb5$，（2）$\sqrt{2Hd}$，$L\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$．

點評 本題考查了胡克定律和能量守恒的綜合，以及考查了與平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式求出初速度是關鍵．