Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端點A距地面高度為H，質量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力．求：
（1）小球剛運動到B點時，小球具有的動能是多少？
（2）小球落地點C與B的水平距離S為多少？
（3）比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離S最遠？該水平距離的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；
（3）利用數學知識分析水平位移的表達式即可求解水平位移的最大值．

解答：解：（1）小球沿圓弧做圓周運動，從A到B的過程中機械能守恒，則有
即：mgR=

m v 2 B

2

 
得v_B=

2gR

所以小球在B點的動能為E_KB=

m v 2 B

2

=mgR
（2）小球離開B點后做平拋運動，下落高度為H-R，由平拋運動的規律得：
  H-R=

gt2

2

，s=v_Bt
解以上方程得：s=

4HR-4R2

=

H2-(2R-H)2

（3）由上式可知，當R=

H

2

時，即

R

H

=

1

2

時，
S有最大值，最大值為 S_m=H
答：
（1）小球剛運動到B點時，小球具有的動能是mgR．
（2）小球落地點C與B的水平距離S為

H2-(2R-H)2

．
（3）比值

R

H

為

1

2

時，小球落地點C與B水平距離S最遠，該水平距離的最大值是H．

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．