Question

16．輕質細繩一端系在釘子上，另一端系住一個可視為質點的小球，細繩長L，初始時刻小球靜止，現在給小球一個水平初速度，使小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，重力加速度為g，則水平初速度大小至少為（　　）

• A． $\sqrt{2gL}$
• B． $\sqrt{3gL}$
• C． 2$\sqrt{gL}$
• D． $\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動時，在最高點，繩子拉力為零，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最高點的臨界速度，再由機械能守恒定律求最低點的最小速度．

解答 解：小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動時，在最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：
mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立解得，水平初速度最小值為：v₀=$\sqrt{5gL}$
選項D正確．ABC錯誤
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道“繩模型”的臨界條件：在最高點，重力等于向心力，運用牛頓第二定律和機械能守恒定律進行研究．