Question

5．在足夠高的塔頂上以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力，g取10m/s²），從拋出至位移大小為15m這段時間內，小球（　�。�

• A． 通過的路程可能為25m
• B． 平均速率可能為11m/s
• C． 平均速度可能為5m/s，方向豎直向上
• D． 平均速度可能為2m/s，方向豎直向下

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復的勻減速直線運動進行處理．已知小球的位移大小，但位移方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學公式求解．

解答 解：取豎直向上為正方向，則小球的初速度：v₀=20m/s；
A、小球上升的最大高度為 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=20m，所以通過的路程可能為 S₁=x=15m，也可能為 S₂=2h-x=40-15=25m，故A正確．
B、當位移方向向上時，即x=15m時，設用時為t，由位移公式得：x=v₀t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得 15=20t-5t²，解得：t₁=1s，t₂=3s
當位移方向向下時，即x=-15m時，設用時為t′，由位移公式得：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入得-15=20t′-5t^′2，解得：t′=（2+$\sqrt{7}$）s，（另一值不合理舍去）
根據平均速率 $\overline{{v}_{率}}$=$\frac{S}{t}$，可得：平均速率可能為 $\overline{{v}_{率1}}$=$\frac{{S}_{1}}{{t}_{1}}$=15m/s，$\overline{{v}_{率2}}$=$\frac{{S}_{2}}{{t}_{2}}$=5m/s，$\overline{{v}_{率3}}$=$\frac{2h+|x|}{t′}$=$\frac{2×20+15}{2+\sqrt{7}}$m/s，故B錯誤．
C、平均速度可能為 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$=$\frac{15}{3}$=5m/s，方向豎直向上，故C正確．
D、根據$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$，知平均速度不可能為2m/s，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題關鍵是位移的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學公式列式求解．