Question

12．如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一個粒子放射源O，某時刻在紙面內(nèi)以相同的速率向各個方向發(fā)射了大量的電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過時間t后這些粒子所在的位置第一次形成了一個半徑最大且大小為R的圓，粒子僅受洛侖茲力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 帶電粒子發(fā)射的速率為$\frac{qBR}{m}$
• B． 帶電粒子發(fā)射的速率為$\frac{qBR}{2m}$
• C． 帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為t
• D． 再經(jīng)過$\frac{t}{2}$的時間，粒子所在位置形成的圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速率；
根據(jù)粒子運(yùn)動過程與題意求出粒子做圓周運(yùn)動的周期；根據(jù)題意確定再經(jīng)過時間$\frac{t}{2}$粒子所在位置，然后求出位置圓的半徑．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期后粒子離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時所有粒子位置形成的圓的半徑最大，由題意可知，此時粒子所在的位置第一次形成了一個半徑最大且大小為R的圓，則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r=$\frac{R}{2}$，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=2t，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBR}{2m}$，故AC錯誤，B正確；
D、再經(jīng)過$\frac{t}{2}$的時間，即粒子運(yùn)動時間為：t+$\frac{t}{2}$=$\frac{3t}{2}$=$\frac{3}{4}$T，此時粒子力出發(fā)點(diǎn)的距離：d=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，則此時粒子所在位置形成的圓的半徑為：$\frac{\sqrt{2}R}{2}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期后粒子離開出發(fā)點(diǎn)的距離最大，由題意知此時各粒子位置形成圓的半徑為R，據(jù)此可以求出粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．