Question

7．如圖甲所示，一平板車放置在水平地面上，車子中央放一質量為1kg的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數為0.05，現對車施加一作用力，使車按圖乙所示的v-t圖象運動，物塊一直在平板車上，g=10m/s²，求：
（1）物塊所能達到的最大速度；
（2）平板車的長度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度與時間的圖象，結合圖象的信息：斜率大小表示加速度的大小，傾斜方向與加速度方向有關．根據車的運動情況，從而可確定物塊相對車加速還是減速，結合牛頓第二定律，即可求解．
（2）根據勻變速運動規律，分別求出物塊和小車的位移，求出相對位移△x，平板車長度為2△x

解答 解：（1）由乙圖可知，車子加速運動時的加速度為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{6}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
車子對物塊的摩擦力能提供滑塊的加速度為：
${a}_{2}^{\;}=μg=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
因此物塊在車上運動的v-t圖象如圖所示，由v=at可知，當車的速度為6m/s時，滑塊的速度為3m/s
設此后再經過t時間兩者速度相同
${v}_{車}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{塊}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
6-1t=3+0.5t，
求得：t=2s
則物塊能達到的最大速度為：$v={a}_{2}^{\;}{t}_{塊總}^{\;}$
即：v=0.5×（6+2）m/s=4m/s
（2）達到共速時相對位移最大，滑塊位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5×{8}_{\;}^{2}=16m$
由v-t圖得：物塊運動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×4×16m=32m$平板車的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×6×6+\frac{6+4}{2}×2=28m$
滑塊相對平板車的位移△x=28-16=12m
因此平板車的長度至少為：L=2△x=2×12m=24m
答：（1）物塊所能達到的最大速度4m/s；
（2）平板車的長度至少為24m

點評 考查物體與車的相對運動情況，從而根據運動情況來確定受力情況，并掌握牛頓第二定律的應用，注意分清研究對象，同時掌握讀取圖象信息的能力．