Question

如圖所示，固定的光滑水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，圓形軌道處于水平方向的勻強電場中，圓形軌道的最低點有A、B、C、D四個小球，小球C、D與處于原長的輕彈簧2連接，已知m_A=m_B=m_C=m_D=0.3kg，A球帶正電，電量為q，電場強度，圓形軌道半徑為R=0.2m，A、B中間壓縮一輕彈簧，輕彈簧與A、B均不連接，由靜止釋放A，B后，A恰能做完整的圓周運動。B被彈開后與C小球碰后粘連在一起。求：
（1）彈簧2最大彈性勢能；
（2） D球的最大速度（取g=10N/kg
設彈簧作用及碰撞時間極短）

Answer 1

(1) 根據帶電小球A恰能做完整的圓周運動，因，則小球能通過復合場中的最高點P（如圖）設經過軌道上的P點的速度為v，由小球A的重力和電場力的合力提供向心力有：①在圓周軌道的最低點彈簧將B、A兩球向左、右彈開，設彈開時A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B，由動量守恒有：，即②小球A從圓周軌道的最低點運動到P的過程中，由動能定理有：③由①②③求得：設BC碰后速度為v₁ , B與C碰撞動量守恒得v₁=2m/S ④BC整體減速,D球加速,當兩者速度相等時設為v₂,彈簧最短,彈性勢能最大得v₂=m/S ⑤E_{P m}= ⑥(2) 當彈簧再次為原長時,D球速度最大,設為v₄,此時BC整體速度為v₃由動量守恒, ⑦能量守恒知 ⑧代入數據得: v₄ =⑨