Question

一輛汽車(chē)質(zhì)量為m=1×10³kg，在水平路面上由靜止開(kāi)始先作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到汽車(chē)的額定功率后，保持額定功率作變加速直線運(yùn)動(dòng)，共經(jīng)過(guò)t=20s達(dá)到最大速度v₂=20m/s，之后勻速行駛．運(yùn)動(dòng)中汽車(chē)所受阻力恒定．汽車(chē)行駛過(guò)程中牽引力F與車(chē)速v的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示．
（1）求汽車(chē)的額定功率P；
（2）求汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；
（3）求汽車(chē)前20s內(nèi)行駛的距離s．

Answer 1

【答案】分析：由圖線分析可知：圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線BC的斜率表示汽車(chē)的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則汽車(chē)所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)最大速度20m/s；此后汽車(chē)作勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及動(dòng)能定理即可求解．
解答：解：（1）由圖象可得，當(dāng)最大速度v₂=20m/s時(shí)，牽引力為F_min=1000N
故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  
額定功率  P=F_minv₂=20kW                                   
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度 （由圖象知F=2000 N）
代入數(shù)據(jù)解得v₁=10m/s                                     
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度  m/s²   
（3）汽車(chē)在速度達(dá)到10m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
故勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為  s                         
勻加速運(yùn)動(dòng)的距離m                            
之后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=t-t₁=10s                        
變加速運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由動(dòng)能定理：
代入得 s₂=50m
故汽車(chē)在前20s內(nèi)行駛的距離s=s₁+s₂=100m                     
答：（1）汽車(chē)的額定功率P為20kW；
（2）汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a為1m/s²；
（3）汽車(chē)前20s內(nèi)行駛的距離s為50m．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)圖象分析汽車(chē)運(yùn)動(dòng)情況的能力，要求同學(xué)們能從圖象中讀取有效信息，并能結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度適中．