Question

一輛汽車質量為m=1×10³kg，在水平路面上由靜止開始先作勻加速直線運動，達到汽車的額定功率后，保持額定功率作變加速直線運動，共經過t=20s達到最大速度v₂=20m/s，之后勻速行駛．運動中汽車所受阻力恒定．汽車行駛過程中牽引力F與車速v的倒數的關系如圖所示．
（1）求汽車的額定功率P；
（2）求汽車做勻加速直線運動時的加速度a；
（3）求汽車前20s內行駛的距離s．

Answer 1

【答案】分析：由圖線分析可知：圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達到額定功率后，則汽車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度20m/s；此后汽車作勻速直線運動．根據運動學基本公式及動能定理即可求解．
解答：解：（1）由圖象可得，當最大速度v₂=20m/s時，牽引力為F_min=1000N
故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  
額定功率  P=F_minv₂=20kW                                   
（2）勻加速運動的末速度 （由圖象知F=2000 N）
代入數據解得v₁=10m/s                                     
勻加速直線運動的加速度  m/s²   
（3）汽車在速度達到10m/s之前，一直做勻加速直線運動
故勻加速運動的時間為  s                         
勻加速運動的距離m                            
之后做變加速直線運動，故變加速運動的時間為t₂=t-t₁=10s                        
變加速運動的距離為s₂，由動能定理：
代入得 s₂=50m
故汽車在前20s內行駛的距離s=s₁+s₂=100m                     
答：（1）汽車的額定功率P為20kW；
（2）汽車做勻加速直線運動時的加速度a為1m/s²；
（3）汽車前20s內行駛的距離s為50m．
點評：本題主要考查了同學們根據圖象分析汽車運動情況的能力，要求同學們能從圖象中讀取有效信息，并能結合動能定理、運動學基本公式解題，難度適中．