Question

3．如圖所示，一水平傳送帶以速度v勻速運動，將質量為m的小工件輕輕放到水平傳送帶上，工件在傳送帶上滑動一段時間后與傳送帶保持相對靜止，在上述過程中（　　）

• A． 工件對傳送帶做功為-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 傳送帶與工件間摩擦產生熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 傳送帶因為傳送工件需要多做的功為mv²
• D． 傳送帶對工件做的功為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發生相對滑動，根據牛頓第二定律和運動學公式求得傳送帶的位移，即可求得工件對傳送帶做功．根據相對位移求摩擦生熱．電動機多做的功一部分轉化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內能．傳送帶對工件做的功由動能定理求．

解答 解：A、根據牛頓第二定律知道工件的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
工件的速度由零增大到v用時為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$；
該時間內傳送帶的位移為：x=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$；所以工件對傳送帶做功為：W_f=-fx=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，故A錯誤；
B、傳送帶與工件間相對位移大小為：△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，摩擦產生熱量為：Q=μmg△x=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv²，故B正確；
C、傳送帶因為傳送工件需要多做的功為：W=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故C正確；
D、在運動的過程中只有摩擦力對工件做功，由動能定理可知，摩擦力對工件做的功等于工件動能的變化，即為$\frac{1}{2}$mv²，故D正確；
故選：BCD

點評 當物體之間發生相對滑動時，一定要注意物體的動能增加的同時，相同的內能也要增加，摩擦生熱要根據相對位移求解．