Question

游樂場有一種游樂設施叫飛椅，該裝置可做如圖所示簡化：一豎直桿上的P點系著兩根輕繩，繩子下端各系著一個小球（相當于椅和人）A  B，桿繞豎直軸勻速旋轉穩定后，A  B兩球均繞桿做勻速圓周運動，用m_am_b表示A B兩個小球的質量，用l_al_b表示兩根繩的長度，用θ₁θ₂表示兩繩與豎直方向的夾角，（不計空氣阻力和桿的粗細）
（1）若l_a=l_b，m_a＞m_b，試比較θ₁θ₂的大小關系．
（2）若l_a＞l_b，m_a＜m_b，試比較A B距離水平地面高度h_ah_b之間的關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）對人和座椅進行受力分析，結合幾何關系即可求解
（2）由重力和拉力提供向心力
解答：解：（1）設兩球做勻速圓周運動的角速度相同為ω，由牛頓第二定律得：
 mgtanθ=mω²Lsinθ
由于兩飛椅繩長相同，故傾角θ與質量無關，故
θ₁=θ₂
（2）設P點距地面高度為H，則：
設兩球做勻速圓周運動的角速度相同為ω，由牛頓第二定律得：
 mgtanθ=mω²Lsinθ①
h_A=H-l_Acosθ₁②
h_B=H-l_Bcosθ₂③
由①得：l_Acosθ₁=l_Bcosθ₂   
故：h_A=h_B
答：（1）若l_a=l_b，m_a＞m_b，則θ₁₌θ_2
（2）若l_a＞l_b，m_a＜m_b，A B距離水平地面高度h_a=h_b
點評：本題主要考查了向心力公式的直接應用，關鍵是能正確對質點進行受力分析