Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個質點，則可簡化為如圖的物理模型．其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4m．轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=37⁰．（不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力；
（2）質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功．

Answer 1

分析：（1）先結合幾何關系質點圓周運動的半徑．再根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．
（2）結合幾何關系求出繩子與豎直方向的夾角，從而通過幾何關系求出人此過程上升的高度．運用動能定理求解繩子對人做的功．

解答：解：（1）質點受力如圖所示，由牛頓第二定律可得：gtanθ=mω²D，
根據幾何關系可得：D=d+lsinθ，
代入數據得：ω=

3

2

rad/s=0.866rad/s                     
繩中的拉力為：T=

mg

cosθ

=

60×10

cos37°

=750N；
（2）由動能定理得：W-mgh=

1

2

mv²-0，
又v=ωD，
轉盤從靜止啟動到穩定這一過程中，繩子對人做功為：
W=mgh+

1

2

mv²=mgh+

1

2

m（ωD）²=60×10×2+

1

2

×（

3

2

）²=3450J；
答：（1）最后轉盤勻速轉動時的角速度為

3

2

rad/s，繩子拉力為750N．
（2）轉盤從靜止啟動到穩定這一過程中，繩子對人做功3450J．

點評：本題關鍵要分析圓周運動向心力的來源，運用幾何關系求圓周運動的半徑．對物體正確受力分析、應用動能定理即可正確解題．