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2.如圖所示,光滑桿豎直固定,一根橡皮繩其一端固定在O點,另一端連接一個小環,小環從光滑桿中穿過,當所掛環的質量為m時,環靜止時橡皮繩與水平方向成37°;當所掛環的質量為2m時,環靜止時橡皮繩與水平方向成53°,已知懸點O與光滑桿的水平距離為l,且橡皮繩的彈力與其伸長量成正比,重力加速度為g,求:
(1)橡皮繩拉力的增加量;
(2)橡皮繩的勁度系數.

分析 (1)小球分別靜止在B、A兩個位置,合力均為零,分析小球的受力,由平衡條件求出兩個位置橡皮繩的拉力,即可得到拉力的增加量.
(2由幾何知識求出兩個位置橡皮繩的長度,再由胡克定律求橡皮繩的勁度系數.

解答 解:(1)當小球分別處于圖中的A、B兩位置時進行受力分析如圖所示:
處于B位置時有:sin37°=$\frac{mg}{{F}_{1}}$          ①
處于A位置時有:sin53°=$\frac{2mg}{{F}_{2}}$          ②

聯立解得:橡皮繩拉力的增加量△F=F2-F1=$\frac{5}{6}$mg              ③
(2)小球處于B位置時橡皮繩長度:l1=$\frac{l}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$l   ④
小球處于A位置時橡皮繩長度:l2=$\frac{l}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$l      ⑤
根據胡克定律F=kx,k一定有:△F=k△x                 ⑥
則 k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{△F}{{l}_{2}-{l}_{1}}$  ⑦
解得:k=$\frac{2mg}{l}$   ⑧
答:(1)橡皮繩拉力的增加量是$\frac{5}{6}$mg;
(2)橡皮繩的勁度系數是$\frac{2mg}{l}$.

點評 解決本題的關鍵要正確分析小球的受力情況,畫出力圖,由平衡條件求拉力.要明確胡克定律表達式F=kx中k一定,應有:△F=k△x.

練習冊系列答案
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