Question

2．如圖所示，光滑桿豎直固定，一根橡皮繩其一端固定在O點，另一端連接一個小環，小環從光滑桿中穿過，當所掛環的質量為m時，環靜止時橡皮繩與水平方向成37°；當所掛環的質量為2m時，環靜止時橡皮繩與水平方向成53°，已知懸點O與光滑桿的水平距離為l，且橡皮繩的彈力與其伸長量成正比，重力加速度為g，求：
（1）橡皮繩拉力的增加量；
（2）橡皮繩的勁度系數．

Answer 1

分析 （1）小球分別靜止在B、A兩個位置，合力均為零，分析小球的受力，由平衡條件求出兩個位置橡皮繩的拉力，即可得到拉力的增加量．
（2由幾何知識求出兩個位置橡皮繩的長度，再由胡克定律求橡皮繩的勁度系數．

解答 解：（1）當小球分別處于圖中的A、B兩位置時進行受力分析如圖所示：
處于B位置時有：sin37°=$\frac{mg}{{F}_{1}}$          ①
處于A位置時有：sin53°=$\frac{2mg}{{F}_{2}}$          ②

聯立解得：橡皮繩拉力的增加量△F=F₂-F₁=$\frac{5}{6}$mg              ③
（2）小球處于B位置時橡皮繩長度：l₁=$\frac{l}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$l   ④
小球處于A位置時橡皮繩長度：l₂=$\frac{l}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$l      ⑤
根據胡克定律F=kx，k一定有：△F=k△x                 ⑥
則 k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{△F}{{l}_{2}-{l}_{1}}$  ⑦
解得：k=$\frac{2mg}{l}$   ⑧
答：（1）橡皮繩拉力的增加量是$\frac{5}{6}$mg；
（2）橡皮繩的勁度系數是$\frac{2mg}{l}$．

點評 解決本題的關鍵要正確分析小球的受力情況，畫出力圖，由平衡條件求拉力．要明確胡克定律表達式F=kx中k一定，應有：△F=k△x．