Question

如圖3-6-15所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）.

圖3-6-15

Answer 1

思路分析：粒子從A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，由左手定則可知，先在Ⅰ區的磁場中順時針做圓周運動，圓心在A₂，后在Ⅱ區逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出.

解析：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區、Ⅱ區的磁感應強度、軌道半徑和周期

qvB₁=m                                                                  ①

qvB₂=m                                                                  ②

T₁=                                                             ③

T₂=                                                            ④

    設圓形區域的半徑為r，如圖3-6-16所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₂A₄進入Ⅱ區磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑

圖3-6-16

R₁=A₁A₂=OA₂=r                                                               ⑤

圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為

t₁=T₁                                                                                                        ⑥

帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即

R=r                                                                      ⑦

在Ⅱ區磁場中運動時間為t₂=T₂                                                                      ⑧

帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間

t=t₁+t₂                                                                                                          ⑨

由以上各式可得

B₁=                                                                   ⑩

B₂=.