Question

一位電腦動畫設計愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲．如圖所示，在一個邊長為a的大立方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路線奔向洞口，洞口處在方木箱的另一個頂角A處．限定老鼠只能沿大木箱的棱邊奔跑，且不重復已跑過的棱邊，并保持速度大小為v不變．聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口．設貓和老鼠同時從G點出發，則貓奔跑的速度為多大時，貓恰好在洞口再次抓住老鼠？

 

Answer 1

答案：
解析：

由于貓的爪子很鋒利，可在木箱上表面及側面行走，故其最短路線如圖甲所示為．設貓跑完這段路程所用的時間為t，速度為v′，則有v′=()/t 　　在確定K點時可將木箱上表面BCGF和側面ABCD展開成一個平面，如圖乙所示．由此得 　　，所以 　　由于老鼠只能走木箱的棱邊，其最短路線為3a，老鼠跑完這段路程所用時間與貓的相同．由此得t=3a/v 　　將t代入得 　　故貓的速度為時恰好在洞口再次抓到老鼠．

提示：

貓的運動可以理想化處理