Question

15．一物體靜止在斜面底端，在沿斜面的拉力作用下沿斜面向上加速運動，加速度大小為a，經過時間t秒撤去拉力，物體又經過t秒恰好回到斜面底端，求物體沿斜面向上運動的最大距離．

Answer 1

分析 根據兩段過程中的時間關系，位移關系，結合速度公式和位移公式求出加速度大小的關系，結合速度位移公式求出物體沿斜面減速上滑的距離，結合勻加速直線運動的位移求出物體沿斜面向上運動的最大距離．

解答 解：拉力作用在物體上，根據運動學公式有：
v=at，
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
撤去拉力后，根據運動學公式有：$-{x}_{1}=vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
聯立解得a′=3a，
撤去拉力后，物體沿斜面減速到零時上滑的距離為x₂，根據運動學公式有：
0-v²=2（-a′）x₂，
物體沿斜面上海的最大距離為x=x₁+x₂，
聯立解得x=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．
答：物體沿斜面向上運動的最大距離為$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．

點評 本題考查了運動學公式的基本運用，知道撤去拉力過程中，物體的速度雖然會反向，但是加速度不變，可以全過程運用運動學公式進行求解．