Question

9．如圖所示，一個變壓器（可視為理想變壓器）的原線圈接在220V的市電上，向額定電壓為2.20×10⁴V的霓虹燈供電，使它正常發光．為了安全，需在原線圈回路中接入熔斷器，使副線圈電路中電流超過18mA時，熔絲就熔斷．
（1）原副線圈的匝數之比是多少？
（2）熔絲的熔斷電流是多大？
（3）當副線圈電路中電流為12mA時，變壓器的輸入功率是多大？

Answer 1

分析 （1）由電壓之比等于匝數之比可求得匝數之比；
（2）根據功率相等，則由功率公式可求得熔斷電流；
（3）根據功率相等，由P=UI可求得輸入功率

解答 解：（1）根據公式$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
解得：$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{220}{2.2×1{0}_{\;}^{4}}=\frac{1}{100}$
（2）設原、副線圈上的電壓、電流分別為${U}_{1}^{\;}、{U}_{2}^{\;}、{I}_{1}^{\;}、{I}_{2}^{\;}$，根據理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，有${I}_{1}^{\;}{U}_{1}^{\;}={I}_{2}^{\;}{U}_{2}^{\;}$
當${I}_{2}^{\;}=18mA$=0.018A時，${I}_{1}^{\;}$即為熔斷電流，代入數據：
得${I}_{1}^{\;}=\frac{2.2×1{0}_{\;}^{4}}{220}×0.018=1.8A$
（3）設副線圈中電流為${I}_{2}^{′}=12mA$時，變壓器的輸入功率為${P}_{1}^{\;}$，根據理想變壓器的輸入功率等輸出功率，有${P}_{1}^{\;}={I}_{2}^{′}{U}_{2}^{\;}$
代入數據：${P}_{1}^{\;}=12×1{0}_{\;}^{-3}×2.2×1{0}_{\;}^{4}$=264W
答：（1）原副線圈的匝數之比是$\frac{1}{100}$
（2）熔絲的熔斷電流是1.8A
（3）當副線圈電路中電流為12mA時，變壓器的輸入功率是264W

點評 本題考查變壓器原理，要注意明確變壓器中電壓之比等于匝數之比；電流之比等于匝數的反比；而輸出功率等于輸入功率