Question

甲、乙兩車同時從同一地點出發，向同一方向運動，其中，甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s²的加速度由靜止啟動，求：

(1)經多長時間乙車追上甲車?此時甲、乙兩車速度有何關系?

(2)追上前經多長時間兩者相距最遠?此時二者的速度有何關系?

Answer 1

解析：(1)乙車追上甲車時，二者位移相同，設甲車位移為s₁，乙車位移為s₂，則

s₁＝s₂，即v₁t₁＝at₁²

    解得t₁＝10 s，v₂＝at₁＝20 m/s因此v₂＝2v₁.

(2)方法一：設追上前二者之間的距離為Δs，則Δs＝s₁-s₂＝v₁t₂-at₂²＝10t₂-t₂²，由數學知識知：當t＝- s＝5 s時，兩者相距最遠，此時v₂′＝at₂＝10 m/s,即v₂′＝v₁.

方法二：乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始時乙車速度小于甲車速度，即v₂＜v₁，兩車間距離越來越大.隨著時間的推移，v₂＝v₁之后，乙車速度大于甲車速度，即v₂＞v₁，兩車間的距離越來越小，因此，當v₂＝v₁時，兩車間的距離最大，即at₂＝v₁，t₂＝5 s.

答案：(1)10 s,v₂=2v₁  （2）當t=5 s時，兩車相距最遠，此時v₂′=v₁