Question

甲乙兩車同時同地同向出發，在同一水平公路上做直線運動，甲以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²做勻減速運動，乙以初速度v₂=4m/s，加速度a₂=1m/s²做勻加速運動．求：
（1）兩車在此相遇前兩者間的最大距離；
（2）兩車在此相遇所需的時間．

Answer 1

分析：在相遇前甲車速度大于乙車速度，則兩車間距離要繼續增加，當甲車速度小于乙車速度兩車間距離要減小，當兩車速度相等時兩車間距離保持不變，所以得出兩車相距最大的條件是兩車速度相等，故根據運動規律求解即可．

解答：解：（1）由題意知，兩車在相遇前距離最大時兩車速度相等，故根據勻變速直線運動的速度時間關系有：
v_甲=v₁-a₁t
v_乙=v₂+a₂t
當兩國速度相等時有：
v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入數據可得t=4s
所以此時甲車的位移x甲=v1t-

1

2

a1t2=16×4-

1

2

×2×42m=48m
乙車的位移：x乙=v2t+

1

2

a2t2=4×4+

1

2

×1×42m=24m
∴△x_max=x_甲-x_乙=48m-24m=24m
（2）由題意知甲車運動時間為t甲=

16

2

s=8s
令在甲車停車前兩車會相遇，根據位移時間關系有：
當兩車相遇時滿足：v1t-

1

2

a1t2=v2t+

1

2

a2t2
代入數據得：16t-t2=4t+

1

2

t2
解之得t=8s（另一值t=0不滿足題意舍去）
因為t=8s≤t_甲
所以兩車相遇所需的時間為8s．
答：（1）兩車在此相遇前兩者間的最大距離為24m；
（2）兩車在此相遇所需的時間為8s．

點評：本題是一道追擊問題，當兩車速度相等時兩車間的距離最大；兩車同時同地出發，當兩車位移相等時，兩車再次相遇．注意相遇時在甲停車之前還是停車之后．