Question

9．某同學利用如圖甲所示裝置探究“加速度與力、物體質量的關系”，圖中裝有砝碼的小車放在長木板上，左端栓有一不可伸長的細繩，跨過固定在木板邊緣的滑輪與一砝碼盤相連．在砝碼盤的牽引下，小車在長木板上做勻加速直線運動，圖乙是該同學做實驗時打點計時器在紙帶上打出的一些連續的點，該同學測得相鄰點之間的距離分別是S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆，打點計時器所接交流電的周期為T．小車及車中砝碼的總質量為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質量為m，當地重力加速度為g．

（1）根據以上數據可得小車運動的加速度表達式為a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$
（2）該同學先探究合外力不變的情況下，加速度與質量的關系，以下說法正確的是D
A．平衡摩擦力時，要把裝有砝碼的砝碼盤用細線通過定滑輪系在小車上，把木板不帶滑輪的一端緩慢抬起，反復調節直到紙帶上打出的點跡均勻為止
B．由于小車受到的摩擦力與自身重力有關，所以每次改變小車質量時，都要重新平衡摩擦力
C．用天平測出M和m后，小車運動的加速度可以直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
D．在改變小車質量M時，會發現M的值越大，實驗的誤差就越小
（3）該同學接下來探究在質量不變的情況下，加速度與合外力的關系．他平衡摩擦力后，每次都將小車中的砝碼取出一個放在砝碼盤中，用天平測得砝碼盤及盤中砝碼的總質量m，并通過打點計時器打出的紙帶求出加速度．得到多組數據后，繪出如圖丙a-F圖象，發現圖象是一條過坐標原點的傾斜直線．圖象中直線的斜率表示$\frac{1}{m+M}$（用本實驗中可測量的量表示）．
（4）該同學在這個探究實驗中采用的物理學思想方法為B
A．理想化模型法      B．控制變量法      C．極限法       D．比值法．

Answer 1

分析 （1）注意為了減小實驗誤差，應采用逐差法求木塊的加速度．
（2）探究加速度與拉力的關系實驗時，要平衡摩擦力，平衡摩擦力時，要求小車在無動力的情況下平衡摩擦力，不需要掛任何東西．小車的加速度應根據打點計時器打出的紙帶求出；平衡摩擦力時，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以約掉m，只需要平衡一次摩擦力；小車的加速度應由紙帶求出．
（3）對M、m分別由牛頓第二定律列式，結合合力F等于mg，導出a與F的函數關系式，分析圖線的斜率；
（4）該實驗采用控制變量法，先控制小車的質量不變，研究加速度與力的關系，再控制砝碼盤和砝碼的總重力不變，研究加速度與質量的關系．

解答 解：（1）為了減小偶然誤差，采用逐差法處理數據，有：
S₆-S₃=3a₁T²，S₅-S₂=3a₂T²，S₄-S₁=3a₃T²，
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
解得：a=$\frac{{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}-{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{9{T}_{\;}^{2}}$．
（2）A、在該實驗中，我們認為繩子的拉力就等于小車所受的合外力，故在平衡摩擦力時，細繩的另一端不能懸掛裝砝碼的砝碼盤，故A錯誤；
B、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ=μMgcosθ，故tanθ=μ．所以無論小車的質量是否改變，小車所受的滑動摩擦力都等于小車的重力沿斜面的分力，改變小車質量時不需要重新平衡摩擦力，故B錯誤；
C、小車運動的加速度通過紙帶求出，不能通過a=$\frac{mg}{M}$求出．故錯誤；
D、本實驗中，只有滿足盤和砝碼的總質量遠小于小車質量M時，近似認為細線拉力等于細線的拉力，所以在改變小車質量M時，會發現M的值越大，實驗的誤差就越小，故D正確；
故選：D
（3）對盤和砝碼：mg-F=ma①
對小車：F=Ma②
聯立①②得：mg=（M+m）a
認為合力F=mg
所以F=（M+m）a
即$a=\frac{1}{M+m}F$，a-F圖象是過坐標原點的傾斜直線，直線的斜率表示$\frac{1}{M+m}$
（4）該實驗采用控制變量法，先控制小車的質量不變，研究加速度與力的關系，再控制砝碼盤和砝碼的總重力不變，研究加速度與質量的關系．故選：B
故答案安為：（1）$\frac{{{s_6}+{s_5}+{s_4}-{s_3}-{s_2}-{s_1}}}{{9{T^2}}}$     （2）D      （3）$\frac{1}{m+M}$       （4）B

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實驗原理就能順利解決此類題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學習．