Question

9．一質量為M=2.0kg的小物塊在t=0時刻以向左的水平初速度沖上正在勻速轉動的傳送帶上，如圖（甲）所示，地面觀察者記錄了小物塊在傳送帶上的速度隨時間的變化關系如圖（乙）所示（圖中取向右運動的方向為正方向）．已知傳送帶的速度保持不變（g取10m/s²，傳送帶足夠長）．求：
（1）傳送帶速度V的方向及大小；
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）小物塊在與傳送帶相對滑動時會留下一段痕跡，痕跡的長度為多大．

Answer 1

分析 （1）根據圖乙判斷小物塊最終穩定的速度即為傳送帶的速度；
（2）由圖乙計算出小物塊在勻減速和勻加速過程中的加速度大小，由牛頓第二定律求出動摩擦因數；
（3）計算出0-3s內小物塊的位移和傳送帶的位移，二者位移之和為相對位移，即為痕跡的長度．

解答 解：（1）由圖乙知，M最終穩定速度即傳送帶的速度v，大小為2m/s，方向水平向右．
（2）由v-t圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²．
由牛頓第二定律得；μMg=Ma
代入數據得：μ=0.2
（3）由v-t圖象可知，傳送帶與物塊相對滑動（存在摩擦力）的時間只有3s，在這3s內，傳送帶在這段時間內向左移動的位移為
   s=vt=2×3m=6m
物塊向右運動的位移為：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}-{4}^{2}}{-2×（-2）}$=3m
0-2s內傳送帶的位移為：x₂=vt=2×2=4m
則相對位移為：△x=s+x=6+3=9m
故小物塊在與傳送帶相對滑動時會留下9m長的痕跡．
答：
（1）傳送帶的速度大小為2m/s，方向水平向右．
（2）物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為0.2；
（3）小物塊在與傳送帶相對滑動時會留下9m長的痕跡．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上整個過程的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式以及速度時間圖線進行求解．