Question

14．如圖甲所示，質量m=2kg的物體受到水平向右的恒力F作用，在水平面上向右做直線運動，某時刻開始計時，其速度隨時間變化的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物體在0-2s和2-4s內的加速度大小．
（2）恒力F的大小和物體與水平面之間的動摩擦因數．
（3）4s末物體離計時點的距離．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖分別求得由力F和沒有力F作用時的加速度；
（2）對兩段時間分別運動牛頓第二定律列式后聯立求解；
（3）在v-t圖與橫軸所圍的上下兩塊面積之差為物體通過的位移；

解答 解：（1）在v-t圖象中，斜率代表加速度，在0-2s內加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-10}{2}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$
2-4s內的加速度${a}_{2}=\frac{△v′}{△t′}=\frac{-6-0}{2}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$
（2）物體向右運動時F+μmg=ma₁
物體向左運動時F-μmg=ma₂
聯立解得F=8N，μ=0.1
（3）在 v-t圖象中，與時間軸所圍面積為物體的位移則$x=\frac{1}{2}×10×2-\frac{1}{2}×6×2$m=4m
答：（1）物體在0-2s和2-4s內的加速度大小為5m/s²和3m/s²．
（2）恒力F的大小為8N，物體與水平面之間的動摩擦因數為0.1．
（3）4s末物體離計時點的距為4m

點評 本題關鍵先根據運動情況求解加速度，確定受力情況后求解出動摩擦因素；再根據受力情況確定加速度并根據運動學公式得到物體的運動規律．