Question

13．如圖甲，質量為1kg的小球A在細線拉力作用下做水平面內的勻速圓周運動，其角速度為ω，細線與豎直方向的夾角為θ，改變小球運動的角速度，得到ω²隨的變化關系如乙圖，g取10m/s²，下列結論中正確的是（　　）

• A． 細線的長度為1.25m
• B． 細線的長度為0.8m
• C． 當ω=4rad/s時，小球的線速度大小為2.5$\sqrt{3}$m/s
• D． 當ω=4rad/s時，小球的線速度大小為2.5m/s

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律得出ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關系式，根據圖線的斜率求出細線的長度．由ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關系式求出ω=4rad/s時θ的大小，結合線速度與角速度的關系求出小球的線速度大小．

解答 解：A、小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω²，則有：${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$，可知圖線的斜率為：k=$\frac{g}{L}=\frac{10}{1.25}$，解得細線的長度為：L=1.25m，故A正確，B錯誤．
C、根據${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$知，當ω=4rad/s時，$\frac{1}{cosθ}$=2，解得：θ=60°，則小球的線速度為：v=$Lsinθ•ω=1.25×\frac{\sqrt{3}}{2}×4=2.5\sqrt{3}m/s$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 對于圖線問題，一般的解題思路是通過物理規律求出物理量之間的關系式，再結合圖線的斜率或截距進行求解．本題的關鍵通過牛頓第二定律得出ω²與$\frac{1}{cosθ}$的關系式．