Question

7．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在水平地面上，軌道的兩端點A、B在同一豎直線上．質量為m的小球以某一初速度自A點進入軌道，經過最高點B后水平飛出，最后落在水平地面上的C點．已知A、C間的距離為4R，小球可視為質點．求：
（1）小球從B點水平飛出時的速度大小；
（2）小球從A點進入軌道時的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球從B到C過程為平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式，可求得小球從B點水平飛出時的速度；
（2）小球從A到B過程只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式，聯立求解小球從A點進入軌道時的初速度即可．

解答 解：（1）小球從B點水平飛出，做平拋運動到達C點．設小球從B點水平飛出時的速度為v_B，平拋運動的時間為t，則由平拋運動規律得：
水平方向有  4R=v_Bt
豎直方向有  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$
（2）小球從A到B的運動過程中，機械能守恒．設小球自A點進入軌道時的速度為v_A，則由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_A=2$\sqrt{2gR}$
答：
（1）小球從B點水平飛出時的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）小球從A點進入軌道時的初速度大小是2$\sqrt{2gR}$．

點評 本題關鍵是明確小球的運動過程，掌握平拋運動的規律和機械能守恒定律．