Question

在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質量均為，電量為的完全相同的帶電粒子和，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為的勻強電場中加速后，從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。每次與筒壁發生碰撞均無電荷遷移，進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，，如圖所示。延后釋放的，將第一次欲逃逸出圓筒的正碰圓筒內，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用與之后的碰撞，將限制在圓筒內運動。碰撞過程均無機械能損失。設，求：在和相鄰兩次碰撞時間間隔內，粒子與筒壁的可能碰撞次數。
附：部分三角函數值

Answer 1

解：P₁從C運動到D，周期，半徑r＝Rtan＝，從C到D的時間　每次碰撞應當在C點，設P₁在圓筒內轉動了n圈和筒壁碰撞了K次后和P₂相碰于C點，K＋1，所以P₁、P₂碰撞的時間間隔＝ 在t時間內，P₂向左運動x再回到C，平均速度為，由上兩式可得：　　≥　　　　　　　　　（K＋1）（1－）≤　　　　　　　　　　tan≤當 n=1, K=2、3、4、5、6、7 時符合條件，K=1、8、9………不符合條件；當 n=2,3,4……….時，無論K為多少，均不符合條件。