Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有兩個靜止的質量均為m=0.2kg的小球A和B，B在桌面邊緣，A和B均可視為質點，A球所帶的電荷量 q=+0.1C，B球是絕緣體，不帶電，桌面離水平地面的高h=0.05m．開始時A、B兩小球相距L=0.1m，然后，在整個空間中加上水平向右、大小E=1O N/C的勻強電場，在電場力的作用下，A開始向右運動，并與B球發生正碰，碰撞過程中A、B的總動能無損失，A和B之間無電荷轉移（重力加速度g=1Om/s²）．求：
（1）在小球A與B相碰前A的速率為多少？
（2）A、B兩小球的落地點之間的距離是多大？

Answer 1

分析：（1）A在電場作用下做初速度為零的勻加速直線運動，電場力做功，根據動能定理得求出在小球A與B相碰前A的速率．
（2）碰撞過程中，A、B的總動能無損失，動能守恒，動量也守恒，根據兩大守恒列式，求出碰撞后兩球的速率．碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩者運動時間相等，由豎直方向上自由落體運動，根據高度h求出時間，由運動學公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點之間的距離．

解答：解：（1）A在電場作用下做初速度為零的勻加速直線運動，根據動能定理有：
qEL=

1

2

m

v

2 0

得：v₀=

2qEL m

=1m/s
（2）設碰撞后A、B兩速度分別為v_A、v_B，根據動量守恒和動能守恒得：
mv₀=mv_A+mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

聯立解得：v_A=0，v_B=1m/s．
則A球和B球發生碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上初速度為零的勻加速運動，兩球在豎直方向都做自由落體運動，運動時間相等，則有：
h=

1

2

gt2，得  t=

2h g

=0.1s
則A球落地時水平位移為：x_A=

1

2

a

t

2 1

=0.025m
B球落地時水平位移為：x_B=v_Bt=0.1m
故A、B兩小球的落地點之間的距離為：S=x_B-x_A=0.075m
答：（1）在小球A與B相碰前A的速率為1m/s；
（2）A、B兩小球的落地點之間的距離是0.075m．

點評：本題兩球發生彈性碰撞，質量相等，交換速度，作為一個重要結論要記牢．碰撞后兩球運動情況的分析是難點，也是解題的關鍵，運用運動的分解法研究．