Question

（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點．帶正電的小球P₁以速度v₀從A點進入AB區域．隨后與P₂發生正碰后反彈，反彈速度為

2

3

v₀．從碰撞時刻起在AB區域內加上一個水平向右，電場強度為E₀的勻強電場，并且區域外始終不存在電場．P₁的質量為m₁，帶電量為q，P₂的質量為m₂=5m₁，A、O間距為L₀，O、B間距為L=

4L0

3

，已知

qE0

m1

=

4v02

3L0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左運動的最大距離及所需時間．
（2）判斷兩球能否在OB區間內再次發生碰撞．

Answer 1

分析：（1）碰撞后小球球P₁向左做勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和速度位移公式和速度時間公式求出最大距離和時間．
（2）根據動量守恒定律求出碰后P₂速度，P₁先做勻減速直線運動到零后返回做勻加速直線運動，抓住兩球位移相等求出運動的時間和P₂運行的位移，判斷P₂的位移與L的大小，從而確定兩球能否在OB區間再次碰撞．

解答：解：（1）碰撞后P₁以速度v₁=

2

3

v₀向左做勻減速直線運動，設最大距離為s，由運動學公式有
v12=2as                      ①
v₁=at                        ②
由牛頓第二定律有
q E₀=m₁a                      ③
又

qE0

m1

=

4v02

3L0

                   ④
聯立解得
s=

1

6

L0                      ⑤
所需時間t=

L0

2v0

      ⑥
（2）設碰后P₂速度為v₂，以v₀方向為正方向，由動量守恒：
m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2        ⑦
設P₁、P₂碰撞后又經△t時間在OB區間內能再次發生碰撞，
P₁位移為s₁，P₂位移為s₂，由運動學公式，有
s1=-

2

3

v0△t+

1

2

a△t2         ⑧
s₂=v₂△t                      ⑨
s₁=s₂                      ⑩
聯立解得
s2=

L0

2

＜L=

4L0

3

  兩球能在OB區間內再次發生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左運動的最大距離為

L0

6

．所需時間為

L0

2v0

．
（2）兩球能在OB區間內再次發生碰撞．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式，綜合性較強，關鍵是理清小球的運動過程，靈活運用運動學公式進行求解．