Question

15．如圖所示，從A點出靜止釋放一彈性小球，下落一段高度后與固定斜面在B點發生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變為水平方向做平拋運動，最后落于地面上C點．已知地面上D點位于B點正下方，B、D間的高度差為h，C、D間距離為2$\sqrt{3}$h．求：
（1）A、B間的高度差；
（2）小球運動到C點的速度．

Answer 1

分析 （1）小球在BC段做平拋運動，由平拋運動的規律求出小球到達B點的速度．小球在AB段做自由落體運動，由運動學公式求A、B間的高度差．
（2）研究BC段，小球只受重力，機械能守恒，由機械能守恒定律求小球運動到C點的速度．

解答 解（1）由B到C點，由平拋運動的規律
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：2$\sqrt{3}$h=v_Bt
解得：v_B=$\sqrt{6gh}$
由A到B，小球 做自由落體運動，則有：
${v}_{B}^{2}$=2gH_AB
解得：H_AB=3h
（2）由B到C點，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=2$\sqrt{2gh}$
設C點速度與水平方向的夾角為θ，則有：
cosθ=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{C}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°
即速度方向與水平方向成30°角斜向右下方
答：（1）A、B間的高度差是3h；
（2）小球運動到C點的速度大小為2$\sqrt{2gh}$，方向與水平方向成30°角斜向右下方．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行研究．對于平拋運動，也可以根據機械能守恒定律或動能定理求落地時的速度．