Question

15．如圖所示，電源電動勢E=6V，內阻r=1Ω，滑動變阻器的最大阻值R₁=10Ω，定值電阻R₂=10Ω，R₃=3Ω，R₄=10Ω，電容器的電容C=20μF．開關S閉合電路穩定后，求：
（1）滑動變阻器滑片從最左端滑到最右端的過程中，通過R₄的電量；
（2）在（1）的過程中電源的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律分析滑片在最左端和最右端時的R₃兩端的電壓，再由Q=UC即可求得此過程中電容器上的電量的變化，從而求出通過R₄的電量
（2）明確當內外電阻相等時電源的輸出功率最大，由公式即可求得最大輸出功率．

解答 解：（1）滑動變阻器滑片處于最左端時，R₁、R₂被短路，電容器兩端的電壓就是電源的路端電壓
${U}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{3}^{\;}+r}{R}_{3}^{\;}=\frac{6}{3+1}×3V=4.5V$
滑動變阻器滑片處于最右端時，R₁、R₂并聯電阻為$\frac{{R}_{1}^{\;}}{2}$電容器兩端的電壓：
${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{3}^{\;}+\frac{{R}_{1}^{\;}}{2}+r}{R}_{3}^{\;}$=$\frac{6}{3+\frac{10}{2}+1}×3=2V$
通過R₄的電量q=C（U₁-U₂）=$20×1{0}_{\;}^{-6}×（4.5-2）$=5×10^-5C    
（2）當外電阻越接近電源內阻時，電源的輸出功率越大．所以滑動變阻器滑片處于最左端時，電源的最大輸出功率最大
$P=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{3}^{\;}}=\frac{4．{5}_{\;}^{2}}{3}W=6.75W$
答：（1）滑動變阻器滑片從最左端滑到最右端的過程中，通過R₄的電量為$5×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（2）在（1）的過程中電源的最大輸出功率為6.75W

點評 對于直流電路的計算，要弄清電路的結構，明確各個部分電壓關系，要知道電源的內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，并能熟練運用．