Question

4．如圖（a）所示，一滑塊在光滑曲面軌道上由靜止開始下滑h高度后進入水平傳送帶，傳送帶的運行速度大小為v=4m/s，方向如圖．滑塊離開傳送帶后在離地H高處水平拋出，空氣阻力不計，落地點與拋出點的水平位移為s．改變h的值測出對應的 s值，得到如圖（b）所示h≥0.8m范圍內的s²隨h的變化圖線，由圖線可知，拋出點離地高度為H=10m，圖中h_x=2.4m．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 由圖象可知，h=0.8m時，根據動能定理求得滑到傳送到的速度，從傳送到拋出時做平拋運動，根據s²=32m²，及平拋運動的基本公式求解H，根據動能定理及平拋運動的基本規律列式即可求解h_x．

解答 解：由圖象可知，h=0.8m時，s²=32m²
根據動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=4m/s$
從傳送到拋出時做平拋運動，則有
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{s}{{v}_{0}}=\sqrt{2}s$
所以H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=10m
根據圖象可知，h=1.6時，s²=32m²
h=h_xm時，s²=64m²
這兩個過程根據動能定理得：
1.6mg=fL+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
h_xmg=fL$+\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$②
而${v}_{1}=\frac{s}{t}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=4m/s$③
由①②③解得：
h_x=2.4m
故答案為：10，2.4

點評 本題主要考查了動能定理及平拋運動基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．