Question

隨著現代科學技術的飛速發展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡。航天飛機作為能往返于地球與太空，可以重復使用的太空飛行器，備受人們的喜愛。

宇航員現欲乘航天飛機對在距月球表面高處的圓軌道上運行的月球衛星進行維修，維修時航天飛機與衛星在同一軌道上。試求:

(1)維修衛星時航天飛機的速度應為多大?

(2)已知地球自轉周期為，則該衛星每天可繞月球轉幾圈？

（已知月球半徑為，月球表面的重力加速度為，計算過程中可不計地球引力的影響，計算結果用、、、等表示）

Answer 1

解析：（1）根據萬有引力定律，在月球上的物體 （2分）

衛星繞月球做圓周運動，設速度為v，則        （2分）

解得:                                               （1分）

（2）設衛星運動周期為，則          （2分）

解得:                             （2分）

則衛星每天繞月球運轉的圈數為                  （1分）