Question

隨著現代科學技術的飛速發展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡，航天飛機將作為能往返于地球與太空、可以重復使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．若宇航員隨航天飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．
（l）試求出月球的質量M_月．
（2）若宇航員欲乘航天飛機對在距月球表面高h處的圓軌道上運行的月球衛星進行維修．維修衛星時航天飛機的速度應為多大？

Answer 1

分析：（1）根據豎直上拋運動的公式求出月球表面的重力加速度，和萬有引力等于重力

GMm

r2

=mg，求出月球的質量．
（2）根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，從而求出航天飛機的速度．

解答：解：（1）設月球表面的重力加速度g′，根據題意：v0=g′

t

2

根據萬有引力定律，在月球上的物體：mg′=

GM月m

R2

解得：M月=

2v0R2

Gt

（2）根據萬有引力定律，

GM月m

(R+h)2

=

mv2

(R+h)

解得：v=R

2v0 (R+h)t

答：（l）試求出月球的質量M月=

2v0R2

Gt

．
（2）維修衛星時航天飛機的速度應為v=R

2v0 (R+h)t

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力

GM月m

(R+h)2

=

mv2

(R+h)

和萬有引力等于重力

GMm

r2

=mg．