Question

6．帶電粒子的質量m=1.7×10^-27Kg，電量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向射入勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B=0.17T，磁場的寬度L=10cm，如圖所示．不計粒子重力．求
（1）帶電粒子離開磁場時的速度多大？
（2）帶電粒子在磁運動多長時間？
（3）帶電粒子離開磁場時平行于磁場邊界的位移大小？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速率不變
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運動徑跡得到圓弧運動時間與周期的關系，進而求出時間
（3）分析軌跡特點，由幾何關系得出偏離入射方向的距離

解答 解：（1）由于粒子在磁場中做勻速圓周運動，故粒子離開磁場時的速度大小為3.2×10⁶m/s  
（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為：$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{30°}{360°}\frac{2πm}{qB}=3.3×{10^{-8}}s$
（3）由洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{v^2}{R}$
得R=20cm
由圖知$sinθ=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}$
即：帶電粒子離開磁場時的偏轉角為：θ=30°
平行于磁場邊界的位移大�。�$d=R-Rcos30°=20-10\sqrt{3}cm=2.7cm$
答：（1）帶電粒子離開磁場時的速度$3.2×1{0}_{\;}^{6}m/s$
（2）帶電粒子在磁運動時間$3.3×1{0}_{\;}^{-6}s$
（3）帶電粒子離開磁場時平行于磁場邊界的位移大小2.7cm

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，重點是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關系，結合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．