Question

3．一物體（可視為質點）由靜止開始從斜面頂端下滑作勻加速直線運動，第1s內位移為3m，求：
（1）物體下滑過程中加速度的大小；
（2）物體在前3s內（未到斜面底端）平均速度的大小；
（3）物體滑到斜面底端最后1s內位移為18m，則斜面多長？

Answer 1

分析 （1）根據位移公式，由第1s內的位移代入求出加速度；
（2）先求前3s內的位移，再求平均速度；
（3）根據推論求最后1s的平均速度，此速度等于最后s中間時刻的瞬時速度，由速度公式求出從靜止到最后1s中間時刻位置的時間，求出總時間，由位移公式求出總位移；

解答 解：（1）由靜止勻加速直線運動，有：
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數據：$3=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
解得：a=6 m/s²    
（2）前3秒內位移：為：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×6×{3}_{\;}^{2}=27m$
則平均速度為：$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}=\frac{27}{3}=9m/s$
（3）最后1s內位移為18m，平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18}{1}=18m/s$等于中間時刻速度    
$t′=\frac{\overline{v}}{a}=\frac{18}{6}=3s$
下滑總時間：${t}_{總}^{\;}=t′+0.5=3+0.5=3.5s$
斜面長 $x=\frac{1}{2}a{t}_{總}^{2}=\frac{1}{2}×6×3．{5}_{\;}^{2}=36.75m$
答：（1）物體下滑過程中加速度的大小為$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體在前3s內（未到斜面底端）平均速度的大小為9m/s；
（3）物體滑到斜面底端最后1s內位移為18m，則斜面多長為36.75m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．注意有時運用推論可以提高解題速度，處理問題更簡單．