Question

4．如圖甲所示電路中，電源電壓不變，R₁是定值電阻，R₂由三段材料不同、橫截面積相同的均勻直導體EF、FG、GH連接而成，其中一段是銅導體，其電阻可忽略不計，另兩段導體的阻值與自身長成正比，P是與R₂良好接觸并能移動的滑動觸頭．閉合開關S將P從H端移到E端時，電流表示數I與P向左移動距離x之間的關系如圖2所示．已知R₁=10Ω，則（　　）

• A． EF導體每1cm的電阻為2Ω
• B． GH導體的電阻為15Ω
• C． 當電流表示數為0.5A時，x的值為31cm
• D． P位于x=0cm及x=22cm兩處時，R₂消耗的功率相等

Answer 1

分析 當滑動變阻器接入電路的電阻為零時，電路中電流最大．根據圖象讀出電路中最大電流．根據歐姆定律求出電源的電壓．當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中電流最小．根據圖象讀出電路中最小電流．根據歐姆定律求出變阻器的最大阻值．由圖象可知滑片P從H端移到E端時出現拐點，據此確定GH、FG、EF的長度．滑片位于銅導線段時電流不變，據此確定銅導線的長度．根據圖象得出滑片P位于F點時電路中的電流，根據歐姆定律求總電阻，根據電阻串聯的特點求解總電阻．再結合功率公式分析．

解答 解：當滑片位于E端時，電路中電流最大，由圖象可知，最大電流為 I_max=0.6A
由I=$\frac{U}{R}$得：電源的電壓為 U=I_maxR₁=0.6×10=6V
當滑片位于H端時，電路中電流最小，由圖象可知，最小電流為 I_min=0.2A
則電路中的總電阻為 R_總=$\frac{U}{{I}_{min}}$=$\frac{6}{0.2}$=30Ω
所以變阻器的最大阻值為 R_EH=R_總-R₁=20Ω
滑片P從H端移到E端時出現拐點，由圖象可知：
  GH=15cm，FG=25cm-15cm=10cm，EF=35cm-25cm=10cm
中間一段電流無變化，故FG是銅導線
由圖象可知，當滑片P位于F點時，電路中電流 I=0.4A，則總電阻為 R_總′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6}{0.4}$=15Ω
則EF段電阻為 R_EF=R_總′-R₁=5Ω
A、EF導體每1cm的電阻為 $\frac{5Ω}{10}$=0.5Ω，故A錯誤．
B、GH導體的電阻 R_GH=R_EH-R_EF=20-5=15Ω，故B正確．
C、當電流表示數為0.5A時，電路中的總電阻為 R_總″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6}{0.5}$=12Ω
此時R₂接入電路中電阻 R₂=R_總″-R₁=12Ω-10Ω=2Ω，長度為 $\frac{2Ω}{0.5Ω/cm}$=4cm
則x的值為 x=35cm-4cm=31cm，故C正確．
D、P位于x=0cm及x=22cm兩處時，R₂消耗的功率 P₂=I_min²R₂=0.2²×20=0.8W．當x=22cm時，I=0.4A，R₂=5Ω，R₂消耗的功率 P₂′=I²R₂=0.4²×5=0.8W．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵要從圖象獲取有效信息，明確串聯電路的分壓規律，根據歐姆定律和功率公式進行研究．