Question

13．如圖所示的電路中，電源電動勢為10V，R₁=8Ω，R₂=12Ω，電容C=50 μF，電源內阻忽略不計．求：
（1）閉合開關S，穩定后通過電阻R₁的電流；
（2）將開關S斷開，再次穩定后，求通過R₁的總電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合開關S，穩定后電容器相當于開關斷開，兩個電阻串聯，根據閉合電路歐姆定律求通過電阻R₁的電流．
（2）開關S斷開后，穩定時電容器兩端的電壓等于電源的電動勢，電壓增大，電容器充電，通過R₁的電荷量等于開關斷開前后電容器電量的增加量．先求出斷開前電容器的帶電量，再求出斷開后電容器的電量，兩者之差即等于通過R₁的電荷量．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10}{8+12}$A=0.5 A．
（2）閉合S時，電容兩端的電壓為：
U_C=U₂=IR₂=0.5×12V=6 V
斷開S后，電容兩端電壓為：
U_C′=E=10 V
所以斷開S后，電容器有一個短時間的繼續充電過程，通過R₁的電荷量即為：
△Q=△U•C=（U_C′-U_C）C=（10-6）×50×10^-6 C=2×10^-4 C．
答：（1）閉合開關S，穩定后通過電阻R₁的電流為0.5A；
（2）開關S斷開后，通過R₁的電荷量為2×10^-4 C．

點評 本題是含容電路，關鍵是確定電容器的電壓．要知道電路穩定時電容器的電壓等于與之并聯的電路兩端的電壓．