Question

5．一個勁度系數為k的彈簧豎直放在桌面上，上面壓一個質量為m的物體，另一個勁度系數也為k的彈簧豎直放在物體上面，其下端與物體連接在一起，兩個彈簧的質量都不計；要使物體靜止時下面的彈簧承受的壓力減為原來的$\frac{1}{3}$，應將上面的彈簧的上端豎直向上提高一段距離，則這段距離為（　　）

• A． $\frac{4mg}{3k}$
• B． $\frac{2mg}{3k}$
• C． $\frac{mg}{3k}$
• D． $\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 對物體受力分析，由平衡條件可求彈簧原來的壓縮量以及后來的形變量，上面彈簧的上端豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答 解：將上面的彈簧上端上提后，下面彈簧彈力的變化量為：△F₂=$\frac{2}{3}$mg
由胡克定律F=kx，k一定得：△F=k△x
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{2mg}{3k}$
上面彈簧彈力的變化量為：△F₁=$\frac{2}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{2mg}{3k}$
所以上面的彈簧的上端豎直向上提高的距離 d=△x₁+△x₂=$\frac{4mg}{3k}$
故選：A

點評 解決本題的關鍵理清初末狀態，結合胡克定律和共點力平衡進行求解，要注意下面彈簧的狀態．