Question

1．如圖所示，aoe為豎直圓o的直徑，現有四條光滑軌道a、b、c、d，它們上端均在圓周上，四條軌道均經過圓周的e點分別交于水平地面．現讓一小物塊分別從四條軌道最上端靜止下滑到水平地面，則小物塊在每一條軌道上運動時所經歷的時間關系為（　　）

• A． t_a＜t_d
• B． t_b＞t_c
• C． t_d＜t_c
• D． t_b＞t_a

Answer 1

分析 根據幾何關系求出軌道的長度，結合牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據位移時間公式求出物塊在滑動時經歷的時間大小關系

解答 解：設上面圓的半徑為r，e到地面的高度為R，則軌道的長度為：s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$，
下滑的加速度為：a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα，
根據位移時間公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，
則有：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因為a、b、c，d夾角由小至大，所以有t_d＞t_c＞t_b＞t_a．故AD正確，B、C錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出時間的表達式，結合角度的大小關系進行比較