Question

10．如圖所示，電源電動勢?=10V，內阻r=1Ω，電阻R₁=4Ω，滑動變阻器的最大值R₂=4Ω，則在移動滑動片P的過程中，電流表示數的最大值為多少？當變阻器的左段電阻R_x為多少時電流表示數最小．

Answer 1

分析 先分析電路的結構，然后由閉合電路歐姆定律可以求出電流的表達式，最后進行判斷即可．

解答 解：由圖可知，R₂的左邊一部分與R₂并聯后再串聯，設R₂的左邊一部分的電阻值為R_x，則：
${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{x}}{{R}_{1}+{r}_{X}}=\frac{4{R}_{x}}{4+{R}_{x}}$…①
由閉合電路的歐姆定律得電路中的總電流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+（{R}_{2}-{R}_{x}）+r}$…②
流過電流表的電流：${I}_{A}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{x}}$…③
聯立，并代入數據整理得：${I}_{A}=\frac{40}{20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}}$…④
可知當$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值時，I_A最小，當有最小值時，I_A最大．
結合二次函數的特點可知，當${R}_{x}=\frac{5}{2×1}=2.5$Ω時，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此時代入④得：I_Amin=1.52A
由于滑動變阻器的最大值R₂=4Ω，結合二次函數的對稱性可知，當R_x=0Ω時，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此時代入④得：I_Amax=2A
答：在移動滑動片P的過程中，電流表示數的最大值為2A，當變阻器的左段電阻R_x為2.5Ω時電流表示數最小．

點評 分析電路時可先對電路進行簡化處理，如把電流表當作導線，這是因為電流表的內阻很小；把電壓表當作開路，這是因為電壓表的內阻很大．對于電路的分析，我們一定要熟練掌握應用電流法去分析．